管径对减阻添加剂溶液减阻性能影响及其尺度放大方法的研究进展

王剑峰，魏进家，庞明军，张成伟，薛艳芳

（西安交通大学动力工程多相流国家重点实验室，陕西 西安 710049）

 

摘要：由于减阻添加剂溶液的减阻效果与流体流过的管径有很大的关系，如何成功的从实验室的管路系统扩大到庞大的工业用管路系统一直是减阻添加剂工业应用的研究重点，也是研究难点。本文对已经提出的研究方法或模型及其应用到不同流体的优缺点进行了总结和分析，并对今后的研究提出了看法和建议。

 

Research progress of pipe diameter effect on additive drag-reducing flow and its scale-up methods

WANG Jianfeng, WEI Jinjia, PANG Mingjun, ZHANG Chengwei, XUE Yanfang

Abstract：The drag-reduction  performance of drag-reducing flow by additives are greatly affected by flow pipe diameter, and satisfactory scale-up from laboratory-scale pipe-flow data to large industrial pipelines is an area of practical concern in the utilization of drag-reducing additive solutions. In this paper, the scale-up methods or the models proposed by the researchers, and their merits and drawbacks for different flow are compared and analyzed. Some suggestions on further research are put forward.

 

自从Toms和Mysles发现在水里添加某些减阻添加剂(如肥皂泡、聚合物、一些矿物质碎屑等)可以大大降低湍流摩擦阻力以来，相关学者针对添加剂减阻相继开展了大量的研究工作^[1-18]。随着添加剂减阻机理的日趋明朗，以及该方法自身具有简单易于施工等优点，得到了广泛的应用^[1]。其主要的应用有提高石油管道的输送量、加速暴雨季节下水道的泄洪量以及降低集中供暖和制冷系统泵的功耗。但是一些学者在很早便发现，在减阻添加剂溶液的应用过程中即使使用同一种溶液，在不同尺寸的管道中也会得到不同的减阻结果。众所周知，对于湍流的牛顿流体流过光滑的圆形管时，摩擦系数或壁面剪应力只是雷诺数Re的一个函数。但是对于减阻添加剂流体中的非渐近区域的情况并非如此，在这种非牛顿流体湍流流动中考虑管道尺寸是很有必要的。换言之，对于给定雷诺数和流体的流动，管径会是另一个很重要的参数。这就是所谓的减阻流体的“管径效应”^[19]。从实际的角度来看，这种效应是一个令人烦恼的问题，这是由于测试所得的数据与管径不能轻易应用到其他直径的管路系统，和不同来源的数据往往也不能直接比较。在实验室条件下，我们不难测量出管径在10㎜～40㎜之间的流体在管内的减阻程度（DR），但是得出更大管径的数据却变得很困难。尽管一些学者得出了一些表面活性剂在大管径系统减阻中可用的实验结果 ^[20-21]，如Yashio等^[21]调查研究了减阻剂 O/12（500，800ppm）和水杨酸钠（375 ，600ppm）在150毫米和80毫米直径水管中的减阻效果，但是由于减阻技术在区域供热和冷却系统的实际应用中应该适用于更大的或者更加多变的管道系统，所以要使添加剂的减阻技术能够更广泛的应用，对减阻添加剂溶液受管径效应影响的研究就变得很重要^[22]。

 

目前我们所常用的减阻添加剂都集中在高分子聚合物和表面活性剂两种类型，所以该领域内学者把研究重点都集中在对这两种添加剂溶液受管径影响情况的研究上。为了方便相关学者的研究，本文对该研究目前已开展的研究工作和取得成果进行了分析和总结。

减阻效应是一种特殊的湍流现象，是减阻剂影响湍流结构的结果。在这里我们先介绍一下高分子聚合物的减阻机理。在牛顿流体中加入少量高分子聚合物以后, 使流体内部形成链网状结构, 具有一定的弹性, 从而使流体由牛顿流体转变为粘弹性流体。由这种具有链网状结构的流体所组成的漩涡在作平移和旋转时, 具有拉伸和弯曲性能, 使得各轴向间的联系大为减弱, 从而减小了不同方向脉动流速间的相关矩, 导致了雷诺应力的减小。正是这种链网状结构的影响, 使边壁附近的猝发频率减小,猝发强度增大, 加剧了纵向脉动强度。又由于脉动流速相关矩在边壁附近的数值较大, 所以在边壁附近注入高分子聚合物以后其相关矩的减小对整个脉动阻力的减小起着关键作用, 因而减阻效果最明显。这一点已被实验所证实。也正是由于脉动流速相关矩在临壁附近显著减小, 才使得粘性应力起主要作用的范围随之扩大, 从而表现出粘性附面层加厚, 促使时均流速在整个垂线上均较牛顿流体为大。由于减阻效果是通过脉动流速相关矩, 即雷诺应力的减小而发生的, 所以, 在层流状态下无减阻现象可言^[6]。

将表面活性剂加入水中，只有在表面活性剂/补偿离子在合适的化学结构，并且比例，浓度和温度都合适的条件下，才能形成棒状的胶束态微结构。在适当的剪切应力下，这些棒状微团会形成网状结构，这就是所谓的诱导剪切结构（SIS shear induced state）^[23]。棒状胶束沿流动方向缔结取向形成超级网状结构抑制了湍流的产生和发展，导致湍流摩擦阻力大大减小，发挥湍流减阻功能。从图1^[16]中可明显看出，对于湍流流态，一定浓度的减阻剂溶液也只有一个发生湍流减阻效应的有效雷诺数范围（regime 2&3）：雷诺数过低，溶液流动内部不能形成有效的具有湍流减阻功效的网状微观结构(regime 1)；雷诺数过高，网状微观结构在高剪切力作用下被撕裂进而失去减阻功效(regime 4)。图中，Rec为临界雷诺数，DR为溶液的阻力减少值，并且DR（%）= ，其中  表示水的阻力摩擦系数， 为溶液阻力摩擦系数。

 

图1 减阻效果与雷诺数关系

高分子聚合物的减阻机理和表面活性剂基本相似，但是它们最主要的区别在于表面活性剂在受到机械破坏后容易自身修复而不会降低减阻性能，而高分子聚合物在微结构被破坏后其减阻效果会大幅下降。这一特性对后面的研究会有一定的影响，并且也决定了以后的研究会朝着表面活性剂的方向发展^[7-18]。

在研究的过程中发现，添加剂的减阻效果不止与流体的雷诺数Re有关系，还与流体的温度、减阻添加剂溶液的浓度等参数有关，其中管径参数对非牛顿流体的影响尤为突出。

 

减阻剂的湍流减阻效果和管道的当量直径有很密切的关系。从图2、3^[24]中可以明显的看出管径效应对减阻添加剂减阻程度的影响。尤其是对表面活性剂溶液的影响更为严重。这就对成功的从实验室的管路系统扩大到庞大的工业用管路系统形成很大的阻碍，所以对管径尺度放大方法及规律的研究变得很重要。

 

图2 管径对高分子聚合物减阻剂的影响            图3 管径对表面活性剂减阻剂的影响

Savins^[25]在1964就已经注意到这种现象，而且提出是由于在边界层减阻剂分子作用的结果—在越小的管径中流动时，边界层在整个流体中所占的比例越大，因此减阻会越明显。如何减小这种影响，后来的学者对此作了研究。

Whitsitt等人在1969年依据壁面剪应力决定减阻值DR的假设提出了一种方法^[26]。这种方法把阻力减少系数DR与溶液摩擦速度u*_p（（ / ）^1/2 ）关联了起来（其中 是壁面切应力， 是流体的密度），把在不同的管径下测得的数据表示在一张DR与u*_p为坐标的图中。这就是所谓的“DR与u*_p相关联模型”。利用这种方法可以明显的降低数据的离散程度，使不同管径的数据可以有所比较。但这一方法有缺点，即两个变量DR和u*_p载有一个未知参数 _w，所以在预测溶液的减阻过程中进行迭代计算是必须的。

而后，其他一些学者如Astarita等人^[27]，Lee等人^[28]，Savins和Seyer^[29]，对Whitsitt等人的这种模型进行简化，用溶剂摩擦速度u*_w 与阻力减少系数DR进行关联，而不是溶液摩擦速度u*_p 。最终发现这种简化后的方法在从小管径到大管径的相关性上来说比基于溶液摩擦速度的方法要好。这是“DR与u*_w相关联模型”。

Taylor和Sabersky在1974年^[30] Granville在1977年^[31]和1984年^[32]，Matthys和Sabersky在1982年^[33]，Selline和Ollis在1983年^[34]发表的文章中分别通过利用图谱或者迭代步骤或者提出经验公式的方法对减阻流体的管径影响研究进行了很多尝试，但是都没有很大的突破进展^[35]。

然而，所有的在假设速度相似定律的条件下所进行的拟合研究中同样都在从很小管径到大管径的扩展时存在有问题，数据离散误差大。Hoyt和Sellin^[36]给出这种拟合不完全性正确的原因是因为在小管径中薄边界层的作用要强于在大管径中的作用。他们还提出，一般只有在管径大于10㎜的管道中才能运用上面所提到的模型方法。而在从小于10mm的管径到更大管径的扩张缩放时，Savins和Seyer^[29]的模型方法会比其他一些复杂的方法更加有效精确。

K. Gasljevic等人^[19]对Separan AP-273 20ppm的水溶液在管径为2、10、22和52㎜的管内流动进行了实验研究，并且提出了一种新的理论模型：阻力减少系数DR与管内流体主流速度V相关联的模型，即DR与V相关联模型。他们发现，阻力减少系数（DR）如果表示为流体主流速度（V）的一个函数 ，即DR=f(V)，则在没有出现流体降级的情况下，阻力减少系数在管内流动的亚临界区域（即Re<Rec时）与管径无关，并且得到的数据在所有的直径和速度范围内偏差小于5％。对不同管径下的数据进行分析，然后用前人提出的两种模型（DR与u*_p相关联模型和DR与 u*_w相关联模型 ）和他们自己所提出的模型分别对数据做出模拟，模拟结果可见图4～6。

K. Gasljevic等人^[19]在文中还引用了DeLoof 等人^[37]所做的大管径实验数据，并且用DR与V相关联模型进行了模拟，如图7所示。

   

图6 减阻值DR与主流速度V的关系            图7 大管径下减阻值DR与主流速度V之间关系

 从图4、5、6的比较情况，以及图7对大管径的模拟情况来看，都可以清晰的看出用DR与V相关联模型的数据离散误差以及拟合效果要比前两种模型的效果要好。而且文中指出如果用主流速度拟合的这种模型来测试已经提出的关于减阻的一般理论，得出的结论认为，简单的威辛伯格数或德博拉数作为减阻粘弹性流动的附加无量纲量未必是最好的选择。然而其他特征长度和基于时间的特点参数会更好的符合他们得到的数据结果^[19]。

上面所说的都是关于聚合物添加剂溶液减阻受管径效应影响模型的介绍。而对表面活性剂溶液的模型也有所进展。Schmitt等人^[38]提出两种不同的经验理论都是取决于表面活性剂壁面剪切应力水平：在高壁面切应力下使用阻力减小值DR与壁面摩擦应力τ_w相关联进行模拟，即DR与τ_w相关联模型，在低壁面切应力下使用壁面摩擦应力τ_w流体主流速度V相关联进行模拟。前种理论模型与Whitsitt等人^[26]提出的聚合物解决方案相似，τ_w 与V相关联理论虽然在模拟表面活性剂C₁₆TaSal减阻溶液时具有很好的效果，但在预测有些减阻溶液的摩擦阻力时将导致比较大的离散误差，后来的学者将会指出原因。

随后K. Gasljevic等人^[24]在2001年发表的文章中用两种不同的模型来模拟不同减阻流体的管径影响情况：DR与V相关联模型与τ_w 与V相关联模型。虽然这两种模型在前文中已经出现过，但是前种模型只是在高分子聚合物减阻溶液中得到了验证，而后种模型在使用过程中也出现有较大的离散误差。在K. Gasljevic等人发表的这篇文章中，把表面活性剂流体分成了三种类型:1、一种是由Virk等人^[39]提出的遵循3层速度分布模型（即：近壁粘性底层、弹性层和湍流核心层）的流体，被称为3L型流体（如表面活性剂和大部分高分子聚合物溶液）；2、一种是没有明显的粘弹性区和湍流核心区的流体，其整个横截面区域都会受到减阻效应的影响。并且与3L型流体不同的是，在无量纲温度T⁺（或者无量纲速度U⁺）与无量纲距离y⁺相关联下，温度曲线的斜率会随流体速度的变化在一个扇形区域内变化，这种流体被称为F型流体（如Nonionic表面活性剂溶液，如图8所示）；3、不属于前两种类型的为一种。这是一种很大的突破和创新。

 

图8  Nonionic表面活性剂溶液在不同雷诺数下的无量纲温度曲线图

K. Gasljevic等人分别用了三种模型对Ethoquad表面活性剂溶液（3L型流体）做出的数据进行了拟合，如图9-11所示。

     

图9 减阻值DR与V的关系          图10 减阻值DR与u*_w的关系     图11 壁面摩擦应力 与V的关系

由这三幅图可以看出，属于3L型流体的表面活性剂溶液用DR与V相关联模型模拟效果与3L型流体的高分子聚合物减阻溶液效果相似，表现为在Re<Rec其减阻效果几乎与管径无关，但是在Re>Rec时，却表现出很大的离散误差。但是在DR与u^*­_s相关联模型下，则在Re>Rec时表现出很小的离散误差。而用τ_w 与V相关联模型对其模拟效果并不是很好，在2㎜～52㎜的管径之间的壁面切应力，差了一个2倍关系。而这个模型在模拟表面活性剂C₁₆TaSal减阻溶液时具有很好的效果，原因就在于两种表面活性剂溶液不属于同一种流体类型。

文中也对F型流体的中性离子表面活性剂溶液用DR与V相关联模型和τ_w与V相关联模型分别进行模拟。从结果可以明显的看出，这类型的表面活性剂溶液用τ_w与V相关联模型进行模拟要比用DR与V相关联模型模型模拟好得多。如图12、13所示。并且可以从图12中可以看到在同样的条件下，越小的管径反而表现出越大的减阻效果，这就是管径效应的体现。  

    图12  减阻值DR与速度V的关系      图13 壁面摩擦应力 与流速V的关系

文中同时也指出，Bewersdorff和Ohlendorf^[40]对Schmitt等人^[38]所用的表面活性剂C₁₆TaSal减阻溶液做出了速度曲线图（如图14所示），可以明显的看出其速度曲线图呈现出了与Nonionic表面活性剂溶液相似的扇形区域，从而证实了F型中性离子表面活性剂流体与τ_w与V相关联模型之间密切的联系。

 

图14 C₁₆TaSal溶液在不同雷诺数下的无量纲速度曲线

Hoyt^[41]在其文章中提出了一种新的高分子聚合物添加剂管道尺度放大的方法。在牛顿流体通用湍流核心区的速度分布公式上添加了一个参数 ^[42]来表示减阻流体的速度分布，                                 即：

 

其中u⁺表示无量纲速度，而y⁺则表示与之相对应的无量纲距离。 是一个与聚合物类型、浓度和管道粗糙度等参数的函数，而对于 的测量是通过流体在给定管道中的压降和流体平均速度相结合的方法得到的。并且通过实验得出对于不同的管径，而对于相同的流体，其 值是相同的。而大部分的管道尺度放大技术都是以 值在大管径与小管径中相同为前提的。

整合速度分布关系，包括 ，并且引入以10为底的对数，我们可以得到：

 

其中 为工程摩擦系数，定义为 =4C_f，并且雷诺数Re=uD/ ， 是管道压降，D是管径，u是流体平均流速， 是流体运动粘度，C_f为阻力摩擦系数。

解出 ，并且根据大小管径中 值相同可得：

 

最终变化得出管径尺度放大公式为：

 

通过一系列的实验结果，验证了其结果的正确性。因此得出了这种由分析法推出的管径尺度放大方法。

进一步研究了在石油管道中的尺度放大规律,由于测试的温度不同，所以考虑到其运动粘度也会不同，因此得到的公式为：

 

 

图15显示了该公式对2.664㎝管径放大到119.4㎝管径的模拟效果，和从5.250㎝管径放大到119.4㎝管径的模拟效果。

 

图15 ▲表示在119.4㎝管径下的减阻数据；□表示

从2.664㎝管径放大到119.4㎝管径的数据；○表示

从5.250㎝管径放大到119.4㎝管径的数据

Hiromoto Usui等人在文献22中对表面活性剂Ethoquad O/12溶液提出了一种管道尺寸放大规律。在管径为11~150 mm的管路系统中，要研究直径对高浓度活性剂减阻效率的影响，首先建立了一种理论模型，然后将理论推算值与实验测试值相比较。该理论模型只有在表面活性剂的浓度较大时才成立，它的核心内容可以表达为:

 

式中: 为剪切速率变化； 为壁面剪切速率；u*是壁面径向速度；K=0.00015；D为管径。并且用6个迭代步骤来进行理论值推算。所有的实验结果和理论推算值都在靠近Virk的最大减阻渐近线上方急剧减小；对直径一定的管路系统存在一个最大减阻率；管径增大时减阻率增大。在高雷诺系数区，较高的剪切应力使活性剂的剪切诱导结构（SIS）丧失，因此，对管径为11~150 mm的管路系统，活性剂在该区的摩擦系数都会急剧增大，导致减阻效果急剧下降。

 

    针对管径对减阻添加剂溶液减阻性能影响及其尺度放大方法的研究，尽管已经开展了大量的研究工作，取得了不菲的成效，但还存在众多不足之处。比如多为实验室小型研究，大型研究和数值研究甚少；研究的减阻添加剂溶液的种类太少，只是对个别的几种添加剂进行了实验研究；虽然提出的不少具体的模型，但是在应用过程中限制条件太多，不具有通用性；而且一些溶液还没有具体的模型进行分析。针对目前存在的问题，提出如下几点建议：－、可以在现有的工业管路系统中进行实验研究，得出多种工业管径的实验数据，再通过数值模拟与实验室的数据进行对比分析来进行研究；二、选择多种减阻添加剂溶液，利用流变仪测试其流变特性，对所得结果与减阻结果关联进行分类比较，获取流变特性与减阻的内在联系，在尺度放大中考虑流变特性特别是粘弹性参数的影响；三、应该对大量的减阻添加剂溶液进行实验研究，用已有的模型进行分析得出大量的图谱，从而建立图谱数据库以方便工程人员查找；四、可以利用数值模拟的方法，从大量数据中分析出可以通用的模型，或者得出可以通用的尺度放大公式。

 

经过对现有文献的分析,得到如下结论:

(1)从对于高分子聚合物发展出了三种模拟模型，即：DR与u*_p相关联模型、DR与u*_w相关联模型以及DR与V相关联模型。在Re<Rec时，第三种模型（DR与V相关联模型）在模拟高分子聚合物减阻添加剂溶液的减阻程度受管径影响情况时，要比前两种的效果好很多，离散误差要小于5%。

(2)而对于表面活性剂减阻溶液，同样也发展出了三种模型，即DR与τ_w相关联模型、τ_w与V相关联模型以及DR与V相关联模型。对于不同的流体类型如3L型流体和F型流体等，用不同的模型模拟出来的效果会有很大的差异：对于3L型流体，用DR与V相关联模型和DR与τ_w相关联模型分别模拟Re<Rec区域和Re>Rec区域的溶液的减阻程度受管径影响情况时优于其他模型；对于F型流体则用τ_w与V相关联模型模拟的效果要好很多。而且在研究过程中还发现，有的高浓度但已降级的高分子聚合物减阻溶液用现有的模型进行模拟的效果都不好，被归类为中间类型，还没有对其提出相关模型。

(3)在对管径尺度放大规律的研究中，对与高分子聚合物减阻溶液的尺度放大公式的模拟效果很好，但是在表面活性剂的尺度缩放规律的研究过程中看出，在低雷诺数区能表现出很好的效果，但是在高雷诺数区域，其模拟效果急剧下降。

(4)现有的模型的限制因素较多，应该在现有模型的基础上做进一步的改进如考虑溶液流变特性的影响，提出新的模型，使其能够更有效的应用到实际的工程放大应用中。

 

符号说明

D	——	水力直径，mm	V	——	流体主流速度，m/s
DR	——	减阻率，%	τ	——	壁面切应力，N/m2
H	——	通道高度或管直径，mm	ν	——	溶液运动粘度，m2/s
Rec	——	临界雷诺数	λ	——	工程摩擦系数
Pr	——	普朗特数	u*w u*s	——	溶剂摩擦速度, m/s
Re	——	以通道高度或管径计算的雷诺数	u*p	——	溶液摩擦速度，m/s
T+	——	无量纲平均温度	Cf	——	阻力摩擦系数
y+	——	无量纲壁面距离	ΔP	——	加入装置后溶液的压力损失，Pa

 

 

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